Kara Delik Termodinamiği ve Entropisi

Kara delikler, astrofizik ve genel görelilik alanlarında büyük ilgi çeken kozmolojik fenomenlerdir. Hawking radyasyonu, kara deliklerin pasif nesneler olmadığı aynı zamanda enerji yayabilen dinamik sistemler olduğunu göstermiştir. Böylece, kara delik termodinamiği üzerine yapılan çalışmalar yeni bir boyut kazanmıştır. Andrew Strominger ve Cumrun Vafa’nın sicim teorisi çerçevesinde gerçekleştirdikleri araştırmalar, kara deliklerin mikro durumlarla nasıl ilişkilendirilebileceğini göstermiştir. Bu bağlamda yazımız, kara delik termodinamiğinin anlaşılması açısından yeni bakış açıları sunmaktadır.

Bu konuda daha fazla içeriğimize ulaşmak için Astronomi kategorimizi ziyaret edebilirsiniz.

Kara Delik Termodinamiğinin Sıfırıncı Yasası Nedir?

Kara delik termodinamiğinin sıfırıncı yasası, klasik termodinamiğin sıfırıncı yasasıyla benzerlik taşır. Klasik termodinamiğin sıfırıncı yasası, iki sistemin üçüncü bir sistemle termal dengede olması durumunda, bu iki sistemin de birbiriyle termal dengede olduğunu ortaya koymaktadır. Böylelikle bu yasa, sıcaklığın termodinamik bir özellik olarak tanımlanmasını sağlar. Sıfırıncı Yasa bir kara deliğin olay ufku üzerindeki yüzey yerçekiminin sabit olduğunu belirtir. Yüzey yerçekimi ise kara deliğin olay ufkuna yakın bir parçacığın maruz kaldığı gravitasyonel ivmeyi gösterir.

Olay ufku üzerindeki yüzey yerçekiminin sabit olması nedeniyle kara deliğin yüzeyinde sıcaklık dağılımı homojen bir yapıdadır. Bu durum kara deliğin termal dengede bulunduğunu gösterir. Ayrıca kara deliklerin yüzey yerçekiminin sabitliği, onları klasik termodinamiğin sıfırıncı yasası ile benzer şekilde karakterize eder. Bu denge durumu, kara deliklerin termodinamik sistemler olarak incelenmesi konusunda olanak tanır. Onları diğer termodinamik sistemlerle karşılaştırmayı mümkün kılar.

Kara Delik Termodinamiğinin Birinci Yasası Nedir?

Kara delik termodinamiğinin birinci yasası, enerjinin korunumu ilkesiyle ilgilidir. Birinci yasa, klasik termodinamiğin birinci yasasına karşılık gelir. Bu yasa, herhangi bir kara deliğin kütlesindeki değişimlerin, olay ufku yüzey alanındaki, açısal momentumdaki ve elektrik yükündeki değişimlerle ilişkili olduğunu ifade eder. Bir kara deliğin enerjisi, olay ufkunun yapısal ve dinamik özellikleriyle doğrudan ilişkilidir. Yani söz konusu yasa, kara deliklerin enerji değişimlerinin gerçekleşme mekanizmasını ve bu değişimlerin ilgili fiziksel büyüklüklerini anlatır. Bir kara deliğe madde veya enerji eklenmesi, olay ufkunun yüzey alanında bir artışa neden olur. Bu artış, kara deliğin entropisinde bir artışa karşılık gelir; dolayısıyla entropi ile olay ufku yüzey alanı arasında doğrudan bir ilişki bulunmaktadır. Kara delik termodinamiğinde, bir kara deliğin entropisi, olay ufku yüzey alanının dörtte biri olarak tanımlanır. Bu ilişki, kara deliklerin entropisinin olay ufkunun yapısal bir özelliği olduğunu belirtir. Ayrıca, kara deliğe enerji eklenmesi, yüzey yerçekiminde ve dolayısıyla kara deliğin sıcaklığında değişikliklere neden olabilir.

Kara Delik Termodinamiğinin İkinci Yasası Nedir?

Kara delik termodinamiğinin ikinci yasası, klasik termodinamiğin ikinci yasasıyla benzerlik gösterir ve evrendeki düzensizlik veya entropinin zamanla arttığını belirtir. Klasik termodinamikte, bu yasa bir sistemin entropisinin, yani düzensizliğinin, izole bir sistemde her zaman artacağını veya sabit kalacağını belirtir. Kara delik termodinamiğinde, bu yasa kara deliklerin entropisinin olay ufku yüzey alanının artmasıyla doğrudan ilişkili olduğunu gösterir. Bir kara deliğin entropisi, olay ufku yüzey alanının dörtte biri olarak tanımlanır. Dolayısıyla, bir kara deliğe enerji veya madde eklendiğinde, kara deliğin olay ufku yüzey alanı artar ve bu artış, kara deliğin entropisinde bir artışa neden olur. Bu yasa, kara deliklerin entropiyi artıran fiziksel süreçler olduğunu ve entropinin sürekli olarak arttığını, hiçbir zaman azalmadığını ifade eder.

Kara Delik Termodinamiğinin Üçüncü Yasası Nedir?

Kara delik termodinamiğinin üçüncü yasası, klasik termodinamiğin üçüncü yasasına benzer. Bu yasa, bir kara deliğin yüzey yerçekiminin asla sıfıra indirgenemeyeceğini belirtir. Benzer şekilde, klasik termodinamikte üçüncü yasa, mutlak sıfır sıcaklığa ulaşmanın imkansız olduğunu ifade eder. Mutlak sıfır sıcaklıkta, bir sistemin entropisi minimum değere ulaşır; ancak, bu duruma ulaşmak fiziksel olarak imkansızdır.

Kara delik termodinamiğinde, bir kara deliğin yüzey yerçekiminin sıfıra indirgenemeyeceği ifade edilir. Bu durum, yüzey yerçekiminin sıfıra indirgenmesinin kara deliğin mutlak sıfır sıcaklığa ulaşması anlamına geldiğini gösterir. Ancak, yüzey yerçekimi sıfıra yaklaştıkça, olay ufkunun yüzey alanı sonsuza yaklaşır ve dolayısıyla entropisi de sonsuz hale gelir. Bu yasa, kara deliklerin termodinamik dengede olduğunu ve entropilerinin her zaman pozitif bir değere sahip olduğunu ifade eder. Entropi, bir kara deliğin olay ufku yüzey alanının ölçüsü olup kara deliklerin düzensizliğinin göstergesidir. Kara delik termodinamiğinin üçüncü yasası, kara deliklerin entropilerinin sıfır olamayacağını ve dolayısıyla içsel düzensizliklerinin her zaman var olacağını ifade eder.

Entropi ve Kara Delikler

Kara delikler, termodinamiğin ikinci yasasının en ilginç ve karmaşık uygulamalarından birini ortaya koymaktadır. Bir kara deliğin entropisi, olay ufkunun yüzey alanı ile doğru orantılıdır. Bu ilişki, Jacob Bekenstein ve Stephen Hawking tarafından geliştirilen Bekenstein-Hawking entropi formülü ile tanımlanır. Hawking; enerji, sıcaklık ve entropi arasındaki termodinamik ilişkiyi kullanmıştır. Böylelikle Bekenstein’ın varsayımını doğrulayarak bir orantı sabiti yakalayabilmiştir. Bu sabitin değeri 1/4‘tür. Bekenstein-Hawking entropi formülü ise şu şekildedir:

Bekenstein sınırı, bir sistemin sahip olabileceği maksimum entropiyi vermektedir. Ayrıca bu sınır, holografik ilkenin temelini oluşturmaktadır. Belirlenen sınır bir sistemin bilgi içeriğinin hacmiyle değil, yüzey alanıyla sınırlı olduğunu öne sürmektedir. Holografik ilke ancak sınır konformal alan teorisinin, (İng:”Boundary Conformal Field Theory”) dolaşma entropisini ikili çekim teorisindeki belirli bir yüzeye bağlayan Ryu-Takayanagi formülü aracılığıyla rastgele bölgelere genelleştirilebilmektedir. Burada bahsedilen sınırı anlayabilmek için konformal alan teorisini daha detaylı incelemek gerekmektedir. Bu teori genellikle, konformal simetriye sahip bir sistemin sınır koşullarıyla tanımlandığı bir uzayda incelenmesini içermektedir. Konformal simetri, ölçek dönüşümleri altında değişmeyen (ölçekten bağımsız) teorileri ifade eden bir kavramdır. Konformal alan teorisi, temel olarak iki boyutlu uzaylarda büyük önem taşımaktadır. Çünkü bu boyutlarda konformal simetri grubu sonsuz boyutludur ve çok daha güçlü sonuçlar sağlamaktadır. Bunlara ek olarak teorinin daha fazla boyuta genelleştirmesi holografik ilke açısından da belirleyicidir.

Sicim Teorisi ve Mikro Durumlar

1995 yılında Andrew Strominger ve Cumrun Vafa, D-zarları ve sicim ikiliğine dayalı yöntemleri kullanarak süpersimetrik bir kara deliğin Bekenstein-Hawking entropisini doğru bir şekilde hesaplamayı başardılar. Böylelikle söz konusu hesaplama, kara deliklerin entropisini çok sayıda mikro durumla ilişkilendiren ilk kontrollü hesaplama olarak büyük bir önem taşımaktadır. Strominger ve Vafa’nın çalışması, sadece süpersimetrik kara delikler için sonuçlar vermemiştir. Aynı zamanda diğer ekstremal kara deliklerin entropisine ilişkin birçok benzer hesaplamayı da beraberinde getirmiştir. Sonuçlar neredeyse tüm kara delikler için Bekenstein-Hawking formülüyle uyumlu sonuçlar vermiştir. Ancak Schwarzschild kara deliği için mikro ve makro durumlar arasındaki ilişki henüz tam olarak karakterize edilmemiştir.

Döngü Kuantum Yerçekimi ve Geometrik Yaklaşımlar

Döngü Kuantum Yerçekimi (İng: “Loop Quantum Gravity”), uzayın kuantum geometrik yapısını inceleyerek olay ufkunun kuantum mikrodurumlarla nasıl ilişkilendirilebileceğini ele almaktadır. Bu yaklaşımda olay ufku kuantize olmuş alanlarla kaplanmakta ve bu alanlar kara deliğin entropisini belirlemektedir. Böylelikle kuantum mekaniği ile klasik mekanik arasında bir uzlaşma sağlanamaya çalışılmaktadır. Tam kuantum teorisinin (spinköpük) ortak değişken formülasyonu, enerji ve alan arasındaki ilişkiyi türetmek için kullanılmaktadır. Bu formülasyon, dinamik ufuk kavramını kullanarak ekstrem olmayan kara delikler için Unruh sıcaklığını ve Hawking entropisini çıktı olarak vermektedir. Ek olarak NASA’nın son gözlemlerinden elde edilen veriler, DKY’nin kara delik entropisine dair öngörülerini desteklemektedir. Örneğin, NASA’nın Chandra X-ray Gözlemevi’nden elde edilen verilerde bu görülmektedir. Belirli kara deliklerin olay ufku alanları ve entropi değerleri arasındaki ilişki, DKY’nin tahminleriyle uyumludur.

Mikrokanonik ve Kanonik Yapılar

Mikrokanonik topluluklarda, kara deliklerin bölme işlevi negatif ısı kapasitesi ile sonuçlanır. Kanonik topluluklarda ise pozitif ısı kapasitesi için sınırlamalar bulunurken, mikrokanonik topluluklar negatif ısı kapasitesine sahip de olabilir. Negatif ısı kapasitesi, bir sistemin enerjisi arttıkça sıcaklığının azalması anlamına gelir. Bu durum kara delikler adına özel bir durumdur. Özellikle daha küçük kütleli kara deliklerde, negatif ısı kapasitesi daha belirgindir. Yani kara delikler, kütle kaybettikçe daha sıcak hale gelirler. Bu durum aynı zamanda da hızlı buharlaşmaya yol açmaktadır.

Kara Deliklerin Buharlaşma Süreci ve Hawking Radyasyonu

Kara deliklerin entropisi, kara deliğe kütle veya enerji eklenmesiyle artar. Olay ufkunun yüzey alanı büyüdükçe, entropi de artar. Böylelikle, kara delik daha fazla madde veya enerji çekebilir hale gelir. Bu termodinamik özellikler, kara deliklerin birleşme ve kütle kazanma süreçlerinde de önemli bir rol oynar. O esnada, kara deliklerin entropisindeki değişiklikler, olay ufkunun yapısında ve çevresindeki madde dağılımında önemli değişikliklere neden olur. Dolayısıyla iki kara deliğin birleşmesiyle yüzey alanı büyür ve entropi artar, bu da kara deliklerin evriminde önemli bir aşamadır.

Kara deliklerin buharlaşma süreci ve Hawking radyasyonu, kara delik termodinamiği bağlamında büyük bir önem taşır. Stephen Hawking’in teorik çalışmalarında ortaya koyduğu bu radyasyon, kara deliklerin kuantum etkileri sonucunda kütle kaybederek enerji yaymasıdır. Kara deliklerin kütlesi ve entropisi, Hawking radyasyonu ile zamanla azalır ve sonunda tamamen buharlaşırlar. Hawking radyasyonu, kuantum mekaniği ve genel görelilik teorilerinin kesişim noktasında yer alır. Olay ufku yakınında meydana gelen kuantum dalgalanmaları sonucu sanal parçacık çiftleri oluşur. Bu çiftlerden biri kara deliğe düşerken, diğeri dışarıya kaçar ve bu kaçan parçacıklar, dışarıdan gözlemlenen bir radyasyon oluşturur. Böylelikle süreç, kara deliğin kütlesinin ve entropisinin zamanla azalmasına neden olur. Ancak bu azalmanın toplam entropi üzerindeki etkisi, evrensel entropinin artışı ile dengeli hale gelir. Kara deliğin Hawking radyasyonu ile kütle kaybı diferansiyel bir denklemle ifade edilir. Denklem beyanı şu şekildedir:

Hawking radyasyonu, kara deliklerin termodinamik özelliklerini ve evrenin entropi dinamiklerini anlamada kritik bir rol oynar. Bu da, kara deliklerin entropisinin yalnızca olay ufkunun yüzey alanı ile sınırlanmadığını, aynı zamanda kuantum etkileri ve çevresindeki madde ile etkileşimleriyle de belirlendiğini göstermektedir. Kuantum etkileri, kara deliklerin yüzey alanının mikro düzeyde titreşimlerle dolu olduğunu ve bu titreşimlerin entropiyi artırdığını öne sürmektedir.

Hawking Radyasyonu

Hawking radyasyonu, kara deliklerin kütle kaybederek enerji yaydığı bir süreçtir. Bu süreç, kara deliklerin entropisinin azalmasına neden olur ve sonunda kara deliğin tamamen buharlaşmasıyla sonuçlanır. Kara deliğin yüzey sıcaklığı, Hawking sıcaklığı olarak adlandırılır. Beyanı ise şu şekildedir:

Sonuç

Bu yazı, kara delik entropisi ve onun mikro durumlarla ilişkisi üzerine bir inceleme sunmaktadır. Özetle Bekenstein sınırı ve holografik ilke üzerinden yürütülen tartışmalar, kara delik termodinamiğinin sadece teorik bir çerçevede kalmayıp, aynı zamanda gözlemlenebilir fiziksel olgularla nasıl ilişkilendirilebileceğini göstermektedir. Bu bağlamda, kara delik entropisinin kuantum düzeyde incelenmesi, evrenin temel yapısını anlamamıza sağlamaktadır. Ayrıca kara delik termodinamiği onların sadece teorik ilgi çekici nesneler olmadığını, aynı zamanda evrenin temel yasaları hakkında bilgi sağlayan bir nevi kozmik laboratuvarlar olduklarını göstermektedir.

Kaynakça

1- Carlip, S. (2014). Black hole thermodynamics. International Journal of Modern Physics D, 23(11), 1430023. [https://doi.org/10.1142/s0218271814300237]

2- Bekenstein, J. D. (1974). Generalized second law of thermodynamics in black-hole physics. Physical Review. D. Particles, Fields, Gravitation, and Cosmology/Physical Review. D. Particles and Fields, 9(12), 3292–3300. [https://doi.org/10.1103/physrevd.9.3292]

3- Rovelli, C. (1996). Black Hole Entropy from Loop Quantum Gravity. Physical Review Letters, 77(16), 3288–3291. [https://doi.org/10.1103/physrevlett.77.3288]

4- Bousso, R. (2002). The holographic principle. Reviews of Modern Physics, 74(3), 825–874. [https://doi.org/10.1103/revmodphys.74.825]

5- Hawking, S. W. (1975). Particle creation by black holes. Communications in Mathematical Physics/Communications in Mathematical Physics, 43(3), 199–220. [https://doi.org/10.1007/bf02345020]