Kuantum Sistemlerde Aktif Madde ve Vicsek Modeli

Tokyo Üniversitesi’nden Kazuaki Takasan, Kyogo Kawaguchi ve RIKEN’den Kyosuke Adachi, atomların ferromanyetik düzenini artırarak parçacık hareketliliğini ve atomlar arasındaki itici kuvvetlerin bu durumu sürdürebileceğini dair yeni bir çalışma gerçekleştirdiler. Bu noktada buluşun, aktif madde kavramını kuantum sistemlere genişleterek manyetik hafıza ve kuantum hesaplama gibi parçacıkların manyetik özelliklerine dayanan yeni teknolojilerin geliştirilmesine katkıda bulunması bekleniyor. Araştırmanın sonuçlarıysa Physical Review Research dergisinde yayımlandı.

Bu yazıda atomların ferromanyetik düzeni ve parçacık hareketliliği ile aktif madde kavramı gibi konular ele alınacaktır. Daha fazla içeriğimize Modern Fizik kategorimizi ziyaret ederek ulaşabilirsiniz.

Aktif Madde Kavramı ve Doğadan Örnekleri

Aktif madde (İng:”active matter”), bireysel bileşenlerinin enerjiyi harici bir kaynaktan alarak kolektif hareket sergilediği madde türlerini tanımlayan bir kavramdır. Bu tür sistemler doğası gereği termal dengenin dışındadır. Enerjinin bireysel bileşenler tarafından sürekli olarak dağıtılması nedeniyle zamanın ters çevrilmesi simetrisini bozmaktadır. Diğer yandan bu kavramının kuantum sistemlere entegrasyonu açısından çalışmalar devam etmektedir. Aktif maddenin, klasik termodinamik sistemlerden yanları bulunmaktadır. Kastedilen fark, sürekli enerji tüketimi ve dissipasiyon (dağılma) ile karakterize edilmektedir.

Bunlara ek olarak aktif madde örneklerinin çoğu biyolojik kökenli olduğu da görülmektedir. Bakterilerden mikrotübüller ve aktin gibi kendi kendini organize eden biyopolimerlere kadar canlı ölçeklerini kapsamaktadır. Ancak mevcut deneysel çalışmaların büyük bir kısmı, yapay kendinden tahrikli parçacıklar gibi sentetik sistemlere ayrılmaktadır. Ayrıca biyolojik sistemler üzerindeki deneyler; hayvan grupları, bakteri kolonileri, hücresel dokular, hücre iskeleti bileşenleri gibi çok çeşitli ölçeklere uzanmaktadır.

Kuantum Sistemlerde Aktif Madde

Kuantum sistemlerde aktif madde kavramı; klasik sistemlere benzer şekilde çalışmaktadır. Ancak, kuantum mekaniğinin etkileri nedeniyle farklı dinamikler de sergilemektedir. Kuantum rejiminde aktif madde, atomların veya diğer kuantum parçacıklarının enerjiyi sürekli olarak alıp kullanarak organize olmasıdır. Bu bağlamda, Takasan’ın araştırması önemli bir adım olarak kabul edilmektedir.

Kuantum Ferromanyetizm ve Aktif Madde

Takasan ve ekibi; kuantum sistemlerde ferromanyetik düzenin, atomların hareketliliğinin artırılması ve itici kuvvetler aracılığıyla nasıl sağlanabileceğini göstermektedir. Modelde; atomların hareketliliği artırıldığında, itici kuvvetler atomları düzenli bir ferromanyetik duruma sokmaktadır. Böylelikle ferromanyetik durum sırasındayken, atomların spinleri aynı yönde hizalanmaktadır. Bu durum, kuş sürülerinin aynı yöne bakarak uçmasıyla benzemektedir. Çünkü her ajanın aktivitesi nedeniyle düzenli durum diğer aktif madde türlerine göre daha kolay elde edilmektedir. Araştırmacılar, bu bulgunun yalnızca tesadüf olmadığını doğrulamak için bilgisayar simülasyonları, ortalama alan teorisi ve matematiksel kanıtlar kullanmışlardır. Oluşturulan teorik model bir nevi atomların, kuşların davranışını taklit etmesini sağladı. Bunun için atomların hareketliliği artırtıldı ve atomlar arasındaki itici kuvvetler onları ferromanyetizm durumunda yeniden düzenledi. Ferromanyetizm durumunda yeniden düzenlenmesi nedeniyle ferromanyetik durumda, altatomik parçacıkların ve çekirdeklerin açısal momentumu olan spinler tek bir yönde hizalanmaktadır. Örneğin sürü halinde uçan kuşların aynı yöne bakması gibi. Sonuç olarak bu durum biyoloji fizik işbirliğine güzel bir örnek teşkil etmiştir.

Araştırmacılar, bulgularının tesadüfi olmadığını doğrulamak için çok yönlü bir yaklaşım benimsediler. Bu bağlamda bilgisayar simülasyonları, ortalama alan teorisi, parçacıkların istatistiksel teorisi ve lineer cebir üzerinden yapılan sonuçlar incelendi. Daha sonra ise elde edilen çıktıların tutarlı olduğu anlaşıldı.

Vicsek Modeli ve Faz Geçişleri

Faz geçişleri, aktif madde sistemlerinde önemli bir rol oynamaktadır. Bu sistemlerde, bireysel ajanların hareketliliği veya etkileşim kuvvetleri gibi parametrelerin değiştirilmesi, sistemin makroskopik özelliklerinde ani değişikliklere yol açabilmektedir. Bu sistemlerdeki faz geçişleri, klasik termodinamik faz geçişlerinden farklıdır. Bu sistemler genellikle denge dışı dinamikler tarafından yönlendirilmektedir.

Örneğin, Vicsek Modeli, kendiliğinden organize olan aktif madde sistemlerinin bir modelidir ve bireysel ajanların hareketliliğinin artırılmasıyla düzensiz bir durumdan düzenli bir duruma geçişi açıklamaktadır. Bu model, aktif maddelerde gözlemlenen faz geçişlerinin temel bir örneğidir. Kolektif hareket ve toplu davranışlar, özellikle aktif madde araştırmalarında incelenen olgular arasında yer almaktadır. Bu model, Tamás Vicsek ve meslektaşları tarafından 1995 yılında geliştirilmiştir. Model, sabit hızda hareket eden ve gürültü varlığında komşularının hızıyla hizalanan noktasal, kendinden tahrikli parçacıklardan oluşur. Dolayısıyla bu model, yüksek parçacık yoğunluğunda veya hizalamadaki düşük gürültü seviyelerinde kolektif hareket sergilemektedir.

Vicsek Modeli, iki boyutlu bir alanda hareket eden ve belirli bir hızla ilerleyen ajanların davranışlarını tanımlamaktadır. Matematiksel olarak, bir ajan $i$‘nin yönü $$θi(t+1) şu şekilde ifade edilmektedir:

Burada gürültü genliğini ve ${\mathrm{\zeta i}}_{}$ de rastgele seçilmiş bir açıyı temsil etmektedir.

Faz Geçişleri ve Kolektif Davranışlar

Vicsek modeli, hareketlilik ve gürültü parametrelerinin değişmesiyle faz geçişleri sergilemektedir. Yani düşük gürültü seviyelerinde ve yeterli hareketlilikte, ajanlar düzenli bir hizalanma göstermektedir. Ayrıca yüksek gürültü seviyelerinde ise sistem düzensiz hale gelmekte ve ajanlar rasgele yönlerde hareket etmektedir. Bu faz geçişi, sistemin makroskopik düzen parametresi olan polarizasyon ile tanımlanmaktadır:

Parçacığın daha sonraki sabit hızlı hareketini açıklamak için şu şekilde de bir denklem yazılabilmektedir:

$r_i(t+∆t)=r_i\left(t\right)+∆t\left(\begin{array}{c}\cos {\theta }_i\left(t\right)\\ \sin {\theta }_i\left(t\right)\end{array}\right)$

Model, üç ana parametre tarafından kontrol edilmektedir. Bunlar: parçacık yoğunluğu, hizalanma gürültüsünün genliği ve seyahat mesafesinin etkileşim aralığına oranıdır. Bu bağlamda, sistemi hidrodinamik düzeyde tanımlayan Toner-Tu teorisi gibi çeşitli sürekli teoriler de geliştirilmiştir. Ayrıca, rastgele parçacık yoğunlukları için geçerli olan Enskog benzeri bir kinetik teori de denklemin çıktıları olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu teori, toplu hareketin eşiğinde yoğunluk dalgalarının oluşumunu nicel olarak açıklamaktadır. Özetle Vicsek Modeli incelendiğinde ki faz arasındaki geçiş sürekli değildir. Aslında, sistemin faz diyagramı mikrofaz ayrımı ile birinci dereceden bir faz geçişi sergilemektedir. Birlikte varoluş bölgesinde, gaz ortamında sonlu boyutlu sıvı bantları ortaya çıkmaktadır. Bu bantlarsa enine yönleri boyunca hareket etmektedir.

Bu noktada Toner-Tu ve Enskog kinetik teorisine de kısaca göz atmak gerekmektedir.

Enskog Kinetik Teorisi

Enskog kinetik teorisi, gazların dinamik davranışlarını anlamak ve modellemek için geliştirilmiş bir teoridir. İlk olarak David Enskog tarafından 1922 yılında formüle edilmiştir. Bu teori, özellikle yüksek yoğunluklu gazlar ve sıvılar için geçerlidir ve moleküler etkileşimlerin daha ayrıntılı bir şekilde ele alınmasını sağlamaktadır. Enskog kinetik teorisi, Boltzmann Denklemlerinin genişletilmiş formu ile ortaya çıkmıştır. Klasik kinetik teoride genellikle gazların seyrek ve moleküler çarpışmaların nadir olduğu kabul edilmektedir. Ancak Enskog kinetik teorisinde bu durum farklı kabul edilmektedir. Enskog kinetik teorisinde gazların daha yoğun olduğu durumları dikkate alarak çarpışmaların daha sık ve karmaşık olduğu sistemler referans alınmaktadır.

Chapman-Enskog teorisinin başlangıç noktası alınırken Boltzmann denkleminin olasılık dağılımı referans alınmaktadır:

Toner-Tu Teorisi ve Aktif Madde Sistemleri Üzerindeki Etkileri

Toner-Tu teorisi, aktif madde sistemlerinin makroskopik davranışlarını açıklamak için geliştirilmiş hidrodinamik bir yaklaşımdır. Bu teori, doğadaki çok çeşitli sistemlerde gözlemlenen kolektif hareketlerin anlaşılmasında önemli bir rol oynamaktadır. Özetle Toner-Tu teorisi, kendiliğinden hareket eden parçacıkların büyük ölçekli davranışlarını tanımlamak için kullanılan bir sürekli alan teorisidir. Sürekli denklem ise karşımıza şu şekilde çıkmaktadır:

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla .\left(pv\right)=0$

Denklem sisteminin belirli bir momentum altında incelenmesi ise şu şekildedir:

$\frac{\partial v }{\partial t}+\lambda (v\cdot \nabla )v=\alpha v–\beta \mid v{|}^{2}v-\nabla P\left(\rho \right)+D{\nabla }^{2}v+\xi (r,t)$

Teori, düşük gürültü seviyelerinde ve yüksek yoğunluklarda sistemin kolektif hareket sergilediğini göstermektedir. Dolayısıyla bu, parçacıkların belirli bir yönde hizalanmasıyla gerçekleşmekte ve makroskopik düzeyde düzenli bir hareket oluşturmaktadır. Teori, kendiliğinden hareket eden kolloidler ve mikroskobik robotlar gibi sentetik sistemlerde uygulanmaktadır. Ayrıca kuş sürüleri ve balık sürüleri, bakteri kolonilerindeki kolektif hareketler de Toner-Tu teorisine uygunluk göstermektedir.

Sonuç

Sonuç olarak, aktif madde sistemlerinin anlaşılmasının fizik sistemleri açısından önemli olduğu anlaşılmaktadır. Çünkü biyolojik süreçlerden sentetik malzeme tasarımına kadar geniş bir yelpazede yenilikçi uygulamalara kapı açmaktadır. Hem Vicsek modeli hem de Toner-Tu teorisi, bu alanda temel kavramların ve mekanizmaların anlaşılmasını sağlamaktadır. Ayrıca Tokyo Üniversitesi ve RIKEN’den araştırmacıların bulguları, kuantum sistemlerde ferromanyetik düzenin sağlanabileceğini göstermiştir. Böylelikle gelecekte kuantum aktif madde teorisinin daha da gelişmesi beklenen bir durum halini almıştır. Aktif madde üzerine yapılacak çalışmalar ileride birçok yeni gelişmeyi de beraberinde getirme potansiyelini taşımaktadır.

Kaynakça

Vicsek, T., Czirók, A., Ben-Jacob, E., Cohen, I., & Shochet, O. (1995). Novel type of phase transition in a system of Self-Driven particles. Physical Review Letters, 75(6), 1226–1229. [https://doi.org/10.1103/physrevlett.75.1226]

Toner, J., & Tu, Y. (1995). Long-Range Order in a Two-Dimensional DynamicalXYModel: How Birds Fly Together. Physical Review Letters, 75(23), 4326–4329. [https://doi.org/10.1103/physrevlett.75.4326]

Ramaswamy, S. (2010). The mechanics and statistics of active matter. Annual Review of Condensed Matter Physics, 1(1), 323–345. [https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-070909-104101]

Takasan, K., Adachi, K., & Kawaguchi, K. (2023). Activity-induced ferromagnetism in one-dimensional quantum many-body systems. arXiv (Cornell University). [https://doi.org/10.48550/arxiv.2308.04382]

Marchetti, M. C., Joanny, J. F., Ramaswamy, S., Liverpool, T. B., Prost, J., Rao, M., & Simha, R. A. (2013). Hydrodynamics of soft active matter. Reviews of Modern Physics, 85(3), 1143–1189. [https://doi.org/10.1103/revmodphys.85.1143]