Işığın Momentumu

Giriş

Momentum kavramı ilk defa Newton tarafından sistematik hale getirilmiştir. Enerji korunumu gibi korunumlar olmak üzere momentum korunumu vardır ve bu korunum, en az diğer korunum yasaları kadar önemlidir. Momentum kavramını klasik fizikten tanısak da sandığımızın aksine momentum, Görelilik teorisi gibi modern fizikte yerini almış birçok teorem söz konusu olmuştur. Örneğin; ışığın enerjisinin nereden geldiğini sorarsak modern fiziğe uyarlanmış momentum formüllerinden yararlanırız. Daha sonra ışığın momentumu nasıl olur sorusunu sorarız. Bilim, soru ve cevap şeklinde ilerler. Bugünün sorusu ışığın nasıl momentuma sahip olduğudur. Cevabını ise bu makalede vereceğiz. Konuya ilk olarak tarihçeyi ele alarak başlatacağız.

Benzeri yazılarımız için Fizik kategorimize göz atabilirsiniz.

Işığın Momentumu: Momentumun Tarihçesi

Momentum ve momentumun korunumu fikri sandığımızın aksine ilk olarak Newton zamanında keşfedilmedi. İlk olarak momentumu, esnek çarpışmaları kapsayacak şekilde formüle eden Isaac Newton’du fakat momentum ve momentumun korunumundan bahseden ilk kişi o değildi. Momentum kavramı üzerinde etkisi olan birçok bilim insanı vardır.

Jean Buriden

Jean Buriden, 1300-1358 yılları arasında yaşamış Fransız rahip ve filozoftur. Buridan, bilimdeki Kopernik Devrimi’nin öncülerindendir. Orta Çağ’ın, en tanınmış filozofları arasındadır ve Orta Çağ bilim tarihinin önemli geliştiricisi olmuştur. Buridan’ın en büyük başarısı, modern “ivme” kavramının öncüsü olan “itici güç” kavramıdır.

Aristoteles, bir nesnenin kendisi sebebiyle değil; içinde bulunduğu kendisi harici bir dış kuvvet tarafından hareket ettirildiğinde, hareket edeceğini dolayısıyla bir okun “içinde hareket ettiği hava tarafından itilmesi” gerektiğini söylemişti. Philoponus adlı 6. yüzyıl Hristiyan düşünürü; tam tersine mermilerin, fırlatıldıklarında kendilerine verilen “maddi olmayan bir itici güç” tarafından hareket ettirildiğini öne sürdü. Aristoteles’ten farklı olarak Philoponus, bu itici gücün yavaş yavaş etkisini yitirdiğini öne sürdü. Buridan’ın fikirleri, Philoponus’un fikirleri ile karşılaştırdığımızda büyük bir ilerlemeydi. Buridan, vücudun hareketi engellenmediği sürece bir cisimdeki “itici güç” miktarının sabit kalacağını öne sürdü. Bunun üstüne eğer cisim daha büyük ve daha hızlı hareket ediyorsa, cismin ivmesinin daha büyük olacağını savunmuştur. Günümüzdeki modern momentum kavramından farklı olarak Buridan sadece ivmeyi hareketin bir nedeni olarak görmüştür. Oysa ivme, modern fizik anlayışında momentumun bir ölçüsü veya hareketin eşlik edeni olarak görülmektedir.

…atıcının kolunu terk ettikten sonra mermi, atıcının kendisine verdiği ivme ile hareket edecek ve itme dirençten daha güçlü kaldığı sürece hareket etmeye devam edecek ve eğer ona direnen karşıt bir güç ya da onu karşıt bir harekete meyleden bir şey tarafından eksilmemiş ve bozulmamış olsaydı, sonsuz bir süreye sahip olurdu (Aristoteles’in Düşüncesi Üzerine Sorular) Metafizik XII.9: 73ra).

İbni Sina

981-1037 Yılları arası yaşamış ve Batı’da Avicenna olarak tanınan İbni Sina, tıbbi çalışmalarının yanında fizikteki kuvvet kavramı, hareket, ısı ve ışık kavramları üzerinde yaptığı çalışmalarla bilinmektedir. Jean Buriden’i anlatırken Aristoteles’ten bahsetmiştik. Philoponus’tan gibi Aristoteles’in görüşüne karşı çıkan diğer bir bilim insanı İbni Sina’dır. İbni Sina, Aristo’nun bir cisme etki eden kuvvet ortadan kalktığındaki cismin hareket etme durumunun havanın etkisiyle olduğu yaklaşımını reddetmiştir ve bunun sebebini ”kasri meyil” dediğimiz, cisme kazandırılan hareket etme isteği olarak görmüştür. İbni Sina’nın kasri meyil diye adlandırdığı kavram, cismin hareket etme isteğinin ölçüsü oranında kazandığı hareket miktarını temsil eder. Daha basitçe açıklamak gerekirse; İbni Sina’ya göre aynı hıza sahip iki cisimden ağır olanı durdurmak, hafif olanı durdurmaya göre daha zordur. Bu düşünce günümüz momentum kavramı ile ilişkilendirilebilir.

Galileo

1564-1642 Yılları arasında yaşayan Galileo, diğerleri gibi Aristoteles fiziğine karşı çıkan fakat aynı zamanda bu karşı çıkışını başarıyla savunan ilk bilim insanıdır. Aristotelesçilerin aksine Galileo, hareketi sürdürmek için değil, “değiştirmek” için bir kuvvete ihtiyaç olduğunu savunmuştur. Bu düşüncesi İbni Sina’nın düşüncesine benzeyebilir fakat Galileo bunu daha sistematik bir biçimde ele almıştır. Galileo’ya göre üzerinde bir kuvvet olmayan bir madde düzgün bir yolda sabit bir hızla gidecektir (Newton’dan tanıdığımız eylemsizlik yasası). Galileo’nun bu yaklaşımından çıkarak lise fizik müfredatından tanıdığımız “fiziksel açıdan durmak ile sabit hızla gitmek arasında fark olmaması” yargısına ulaşabiliriz. Bu ilke Galileo’nun Görelilik İlkesi diye adlandırılır ve dünyanın dönüşünü hissetmememizin nedenini de açıklayarak Kopernik astronomisinin kabul görmesinde önemli bir rol oynamıştır.

Şu ana kadar bahsettiğimiz kişiler hep momentumdan bahsetti fakat Galileo momentumun korunumu ile ilişkilendirilebilecek bir şeye daha temel attı: enerji korunumu. Hassas aletlerle ölçüm yapan Galileo, bir cismin hızının yalnızca harekete başladığı noktanın düşey konumuna bağlı olduğunu ve bu hızın her zaman cismi başladığı noktaya döndürmeye yeterli olduğunu fark etmiştir (enerji korunumu). Galileo, enerjinin korunumu, momentum ve kütle korunum yasaları gibi birçok konuya kaynak olmuştur.

Descartes ve Newton

Rene Descartes 1596-1650 yıllarında yaşamış olan Fransız filozof ve matematikçidir. Descartes, Aristotelesçi felsefenin ve Orta Çağ’ın kalıplaşmış skolastik geleneklerine meydan okuduğu için modern felsefenin kurucusu olarak kabul edilmektedir. Matematik alanında da birçok önemli çalışma yapan Descartes’in çalışmaları, Newton’un son çalışmaları için önem arz etmekteydi. Descartes, Galileo’nun yolundan giderek Aristoteles’in aksine cisimlerin hareketlerini değiştirmenin yalnızca o cisme etki ederek söz konusu olabileceğini söylemektedir. Descartes’in birinci hareket yasası, bir cismin hızını bir şey değiştirmedikçe cismin sabit hızla gideceğidir. İkinci yasa ise bu hareketin doğrusal olacağını söylemektedir. Descartes’in üçüncü ve dördüncü yasaları da çarpışma halinde cisimlerin olası hareketleriyle ilgili betimlemelerdir.

Rene Descartes, Hollanda’da yaşarken ivmeyi formüle etti ve nesnelerin nasıl hareket ettiğiyle ilgili matematiksel bir tanım yapmaya çalışıyordu. Hareketin evrenin korunmuş bir özelliği olduğu fikriyle başladı. Bu fikri test etmek için yukarıda bahsettiğimiz gibi çarpışmaları kullandı. Bu konu üzerinde çalıştığı ve oluşturduğu ilk matematiksel ifade kütle ve hızın çarpımıydı. Bu da günümüzdeki klasik fiziğin momentum formülüdür. Bu, esnek çarpışmalarla iyi işliyor gibi görünüyordu fakat tam tersi çıktı ve başarısız oldu. 1647-1727 Yılları arasında yaşamış olan Newton, Descartes’in fikrini aldı. Daha da ileri gitti ve bundan yola çıkarak hareket yasalarını geliştirdi. Bu yasaları bir araya getirdiğinizde Momentumun Korunumu Yasası’nı üretti.

Tanrı evrene koyduğu hareket ve durgunluk miktarlarını saklar (Descartes, 125). Bir çarpışma halindeyse bir cisim, diğerine verdiği hareket kadar kendi hareketinden yitirir (Descartes, 129)

Işığın Momentumu: Momentum

Konumuz olan ışığın momentumuna değinmeden önce momentumu anlatmakta fayda var. Momentum kelimesi bir fizik terimi olmasına rağmen günlük hayatta çok fazla duyarız. Mesela; Siyasi adayların “momentum kazanması” deyimi. Bu deyimde momentum kelimesi asıl anlamından pek fazla çıkmıyor. Bu deyimi dediğiniz zaman, konuşmacı kişinin veya siyasi bir adayın çok başarılı olduğunu ve bu durumu değiştirmenin çok zor olacağını söylemiş olursunuz. Aynı şekilde burada “momentum” kelimesinin kullanıldığı anlam, fizikte kullandığımız anlamdan pek farklı değil. Hatta birisi size momentum nedir diye sorduğunda onun sorusuna karşı vereceğiniz cevabı bu deyim ile verebilirsiniz.

Klasik fizikte momentum, hareket halindeki kütleli bir cismin bir ölçümüdür: ne kadar harekette ne kadar hız olduğu. Momentum “p” sembolüyle gösterilir ve klasik fizikte tanıdığımız doğrusal momentum formülü p=mv olmaktadır. Bu denklem, momentumun bir nesnenin kütlesi ve hızı ile doğru orantılı olduğunu göstermektedir. Denklemde “v” hızdır, “m” ise kütledir. Tabii ki denklemlerin uyumlu olması için bunların birimlerini uyumlu olarak yerleştirmemiz gerekiyor. Kütlenin birimi kg’dır ; hızın birimi ise m/s’dir. Momentum vektörel bir niceliktir. Momentum vektörel bir nicelik olduğu için momentum, hem büyüklük hem de yön ile tam olarak tarif edilen bir miktardır. Eğer nesnenin yönünü tarif etmezseniz momentumun değeri bilinse bile o nesnenin momentumunu tam olarak tanımlayamazsınız. Bir kilogramlık futbol topunun bir şut sonrası 50 m/s’de doğuya doğru hareket ettiğini düşünün. Top, 50kg*m/s değerinde “tanımlı” bir momentuma sahiptir.

Işığın Momentumu: Açısal Momentum

Açısal momentumun nicemlenimlenmesi Bohr atom modelinde olmak üzere ilk defa Niels Bohr tarafından ortaya sunulmuştur. Bu momentum türü, herhangi bir cismin dönüş hareketine devam etme isteğinin bir göstergesidir. Formülü olan L=mvr formülünden gördüğünüz üzere açısal momentum; cismin kütlesine, şekline ve hızına bağlıdır. Aslında açısal momentumu, doğrusal momentum formülünü kullanarak hesaplayabilirsiniz. Bunu yapmak için; kütle yerine eylemsizlik momenti, hız için açısal hız kullanmanız gerekir. Bir lunaparka gittiniz ve atlı karıncaya binmek istediniz diyelim (Atlı karınca, dönen bir mekanizmaya sahiptir ve açısal momentum dönme eğilimi hakkında olduğuna göre atlı karıncanın da bir açısal momentumu vardır). Bindikten sonra sıkıldınız ve inmek istiyorsunuz, inmek için belirli bir çaba harcamanız gerekir çünkü atlı karıncanın açısal momentumu vardır.

Enerji gibi birçok kavram doğada kaybolmadan, herhangi bir sayısı artmadan veya azalmadan durur. Bunlardan birisi momentumdur. Aynı enerji gibi momentum da korunmaktadır ve bu özelliğine momentumun korunumu deriz. Bir nesneye hiçbir dış tork etki etmezse, açısal momentumda herhangi bir değişiklik olmaz (Tork, kuvvet momenti ya da dönme momenti, bir cismin bir eksen etrafındaki dönme, bükülme veya burulma eğilimini dönme ekseni merkezine indirgeyerek ölçen fiziksel büyüklüktür). Torkun büyüklüğü moment kolu uzunluğuna, uygulanan kuvvete ve moment kolu ile kuvvet vektörü arasındaki açıya bağlıdır. Açısal momentumun korunması ile ilgili bazı örnekler var: Dünya var olduğu süreç boyunca döndü ve yok olana kadar dönmeye devam edecek. Neden peki? Çünkü dışarıdan hiçbir tork etki etmiyor. Herhangi bir kuvvet olmadığı için de dünya sürekli döner ve dönmeyi durduramaz. Bu makalede eylemsizlik momenti konusundan önce açısal momentumu konusu geliyor çünkü eylemsizlik momenti açısal momentum ile alakalıdır.

Eylemsizlik momenti

Açısal momentumda olduğu gibi eylemsizlik momenti de döndürülebilen her cismin, nesnenin sahip olduğu bir özelliktir. Bir nesnenin eylemsizlik momenti, dönme ivmesine karşı direncidir. Bir nesnenin mevcut dönme hızını değiştirebileceğimizin ne kadar zor olduğunu söyler. Bu hesaplamalarımız, kütlenin nesne içerisindeki dağılımına ve eksenin konumuna göre değişir. Yani aynı nesnenin farklı konumlarında eylemsizlik momenti farklı olabilmektedir.
Açısal momentum tanımlamasında atlı karınca örneğinden bahsettik. O örnekten devam edelim. Atlı karıncaya bindiniz, şimdi yavaşça atlı karıncanın merkezine doğru geliyorsunuz. Atlı karıncanın merkezine yaklaştıkça eylemsizlik momenti artar. Bu yüzden de açısal hız azalmaktadır.

İtme-Momentum Teorisi

Bir cisme etki eden kuvvet ile kuvvetin uygulama süresinin çarpımıyla oluşan büyüklüğe itme denir. Genelde J sembolüyle gösterilmekte ve Newton-saniye cinsinden ifade edilmektedir.
Sabit bir kuvvet için formülü: J = F . ΔT
Burada F etki eden kuvvetin Newton cinsinden değeri iken T ise kuvvetin etki ettiği saniye cinsinden süresidir. Burada J sembolü ile gösterilen, cisme etki eden kuvvetin itmesi; momentum değişimine eşittir. Bu denklik, “itme-momentum teoremi” olarak da bilinmektedir. İtme-momentum diye adlandırdığımız teorem sayesinde bir kuvvetin bir nesne üzerinde belirli bir süre boyunca yaptığı etki ve o nesnenin hareketi arasında doğrudan bir ilişki kurabiliriz.

Işığın Momentumu

Yukarıdaki yazıları okuduktan sonra aklınızda bazı sorular cevaplanmamış olabilir. Mesela bir bilimseverin bu yazıyı okuduktan sonra ışığın momentumunun varlığıyla ilgili soru sorması çok doğaldır. Bir foton duvara çarparsa onu az da olsa ittirebilir mi? Evet ittirebilir, peki neden? Bunu açıklarken hem momentumun nereden çıktığını hem de kütlesi olmadan nasıl enerjisi olduğunu matematiksel ve sözel biçimde açıklayacağız. Einstein’ın sadeleştirilmiş popüler formülünü biliyoruz: E=mc². m Değişkeni fotonda 0 değerini alacağı E=mc² denklemine bakarak fotonun enerjisinin olmayacağını beklersiniz. Burada c² ışık hızının karesi olup bu da ışığın hızlanmasına karşılık gelir. Oysa ışık asla hızlanmamaktadır. Buradan anlıyoruz ki bu denklem yukarıda dediğim gibi kütleli cisimlere uygun olarak sadeleştirilmiş bir denklem olmaktadır.

Işığın Momentumu Formülleri

Bu alanda iki ana başlığı ele almaktayız. Bunlar, ışığın momentumunun enerji ve ışık hızı cinsinden formülü; ışığın momentumunun Planck sabiti ve lambda sabiti cinsinden formülüdür

Işığın Momentumunun Enerji ve Işık Hızı Cinsinden Formülü

Bu denklemin tam hali: E²= m²c⁴ + p²c². Bu denklemde E enerji, m kütle, c ışık hızı ve p momentumdur. Kütleli cisimler asla ışık hızına çıkamaz ama ışığın tersine hız kesip durabilmektedir. o zaman daha önce dediğimiz gibi E=mc² olarak sadeleşir ama hiç durmayan ışık söz konusu olduğunda E=pc, yani enerji momentumla ışık hızının çarpımına eşit olarak sadeleşmektedir. İşte ışığın enerjisinin kütleden değil de momentumdan gelmesinin sebebi budur. Denklemin açılımını yazdığımızda m²c⁴ + p²c² = m²c⁴ olur ama burada ilk yazılan m²c⁴ durağan kütle olup denklemin sağındaki m²c⁴ ise ışık hızına yaklaşan bir cismin enerjisinin ve dolayısıyla kütlesinin artmasına karşılık gelir. Eğer ışığın momentumu formülünü bulmak istiyorsak denklemin başında yazılan m²c⁴ ifadesini denklemden çıkarmamız gerekir. Çünkü ışık hareket halindedir. İşte denklemin bu halini sadeleştirdiğiniz Işığın enerjisini E=pc olarak bulursunuz. Bu denklemde momentumu yalnız bırakırsanız p = E/c olur.

Işığın Momentumunun Planck Sabiti ve Lambda Sabiti Cinsinden Formülü

Einstein’ın sadeleştirilmemiş denkleminden yola çıkarak ışığın momentumunu ifade eden başka bir denklem daha yazabiliriz. İlk önce E² = p².c² denklemine gelelim. Bu sefer denklemin iki tarafınında karekökünü almıyoruz. E kare yerine (h².c²) bölü lambda sabitinin karesini yazıyoruz ve denklemin diğer tarafı aynı kalıyor. İki taraftaki c² ifadelerini sadeleştiriyoruz ve ortaya h²/lambdanın karesi = p² denklemi çıkıyor. Bu sefer karekökü alıyoruz ve ortaya ışığın lamdba sabiti ve Planck sabiti cinsinden momentum formülü ortaya çıkıyor.

Sonuç

Newton fiziğinde kütle daha doğru bir tanımlama yapmak gerekirse eylemsizlik kütlesi, cismin üzerine kuvvet uygulandığı zaman ivmelenmeye karşı gösterdiği dirençtir. Bu ilişki F=ma denklemi ile gösterilmektedir. Işığı yavaşlatacak ya da hızlanacak herhangi bir etki gösterilmediği için de ışığın kütlesiz olduğu düşünülmüş. Özel Görelilik’te ise kütle, cismin hareketsiz haldeyken sahip olduğu enerji olarak tanımlanır. Özel Görelilik’te ışık her eylemsiz referans sisteminde aynı olduğu için veya diğer bir ifadeyle ışığın hareketsiz olduğu bir referans sistemi olmadığı için ışığın kütlesi yoktur. Yani durağan halde kütlesi yoktur ama ışığın sürekli hareket halinde olduğunu biliyoruz. Bu yüzden hareket halindeyken göreli bir kütlesi oluyor ve bu momentumu yaratır.

Kaynakça

1. Momentum ve itme nedir? (Makale) | Khan Academy. (n.d.). Khan Academy. https://tr.khanacademy.org/science/physics/linear-momentum/momentum-tutorial/a/what-are-momentum-and-impulse
2. Taşyürek, G. (2023b, November 25). Momentum nedir? Vektör miktarı olarak momentum. IIENSTITU. https://www.iienstitu.com/blog/momentum-nedir
3. Yazar, K. (2022b, August 2). Momentum Nedir ve Açısal Momentum Nedir – Mühendis Beyinler. Mühendis Beyinler. https://www.muhendisbeyinler.net/momentum-nedir-ve-acisal-momentum-nedir/
4. Evrim Ağacı. (n.d.-b). Eylemsizlik momenti formülünün ispatı nedir? | Soru & Cevap – Evrim Ağacı. https://evrimagaci.org/soru/eylemsizlik-momenti-formulunun-ispati-nedir-24023
5. Tork – vikipedi. (2007, March 17). https://tr.m.wikipedia.org/wiki/Tork
6. Açısal momentum – Vikipedi. (2006, April 2). https://tr.m.wikipedia.org/wiki/A%C3%A7%C4%B1sal_momentum#:~:text=A%C3%A7%C4%B1sal%20momentum%2C%20herhangi%20bir%20cismin,ile%20d%C3%B6n%C3%BC%C5%9F%20h%C4%B1z%C4%B1n%C4%B1%20ifade%20eder
7. itme ve momentum. (n.d.). https://fizikolog.net/konular/ittme_momentum/itme_ve_momentum.html
8. Yazar, K. (2022, August 2). Momentum Nedir ve Açısal Momentum Nedir – Mühendis Beyinler. Mühendis Beyinler. https://www.muhendisbeyinler.net/momentum-nedir-ve-acisal-momentum-nedir/
9. https://acikders.ankara.edu.tr/course/index.php?categoryid=50
10. Evrim Ağacı. (n.d.). Fotonların kütlesi yoksa nasıl momentuma sahip oluyorlar? | Soru & Cevap – Evrim Ağacı. https://evrimagaci.org/soru/fotonlarin-kutlesi-yoksa-nasil-momentuma-sahip-oluyorlar-16359
11. Wiki, C. T. H. (n.d.). Momentum. History Wiki. https://history.fandom.com/wiki/Momentum
12. The Society of Catholic Scientists. (2022, June 23). Jean Buridan – The Society of Catholic Scientists. https://catholicscientists.org/scientists-of-the-past/jean-buridan/
13. Doğan, M. (2017, May 20). Madde kavramının kısa tarihi | Bilim ve Gelecek. Bilim Ve Gelecek. https://bilimvegelecek.com.tr/index.php/2009/03/01/madde-kavraminin-kisa-tarihi/#:~:text=Descartes’%C4%B1n%20en%20%C3%B6nemli%20d%C3%BC%C5%9F%C3%BCncesiyse,yitirir%20(Descartes%2C%20129).
14. Who discovered momentum? (n.d.). Physics Stack Exchange. https://physics.stackexchange.com/questions/19504/who-discovered-momentum
15. Jean Buridan – Vikipedi. (2007, March 9). https://tr.wikipedia.org/wiki/Jean_Buridan
16. Admin. (2018, September 2). İbni Sina ve Kasri Meyil Kuramı. Keyifhane. https://keyifhane.net/ibni-sina-ve-kasri-meyil-kurami/